根号2是无理数吗
2025-07-10 14:51:37
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√2是无理数，无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。

√2是无理数

证明方法：

假设√2不是无理数

∴√2是有理数

令√2=（p/q）2，即2=p2/q2

通过移项，得2q2=p2

∴p2必为偶数，p必为偶数。

令p=2m,则p2=4m2

∴2q2=4m2

∴q2必为偶数，q必为偶数。

综上，q和p都是偶数

∴p、q互质，且p、q为偶数

∴矛盾 原假设不成立

∴√2是无理数

什么是无理数

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。

无理数的特点

（1）无理数是小数

（2）无理数是无限小数

（3）无理数是无限不循环小数

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