立方差公式是什么

2025-06-24 09:53:56

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两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。用公式表达即：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

由于立方项不好拆分，但是我们学过，遇到高阶项要尽量采用低阶项来对其进行简化处理，所以很容易想到a²，同时由于对a³降阶的同时还要和b³进行结合，所以很容易想到a²b这样一个加法项，因此对上式采取分别加和减一个a²b项，得到下式，同时进行相应的合并：

a³-b³=a³-b³+a²b-a²b

=a²(a-b)+b(a²-b²)

=a²(a-b)+b(a+b)(a-b)

=[a²+b(a+b)](a-b)

=(a-b)(a²+ab+b²)

证得：

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。

立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

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