圆心角定理及其推论
2025-07-16 22:05:29
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圆心角定理常用于数学计算，其主要功能用来计算相关圆的弧长问题。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
圆心角定理推论过程：根据旋转的性质，将∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置时，显然∠AOB=∠A'OB'，射线OA与OA'重合，OB与OB'重合，而同圆的半径相等，OA=OA'，OB=OB'，从而点A与A'重合，B与B'重合。
因此，弧AB与弧A'B'重合，AB与A'B'重合。即弧AB=弧A'B'，AB=A'B'。则得到上面定理。
同样还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
所以，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
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