一元二次函数的图像和性质
2025-06-06 18:54:09
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一元二次函数在中考数学中是一个很重要的考点，下面整理了有关一元二次函数的知识点，供大家参考。

一元二次函数的图像和性质

1.二次函数的图像是一条抛物线。

2.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向。

当a>0时，抛物线向上开口;

当a<0时，抛物线向下开口。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5.抛物线与x轴交点个数

Δ=b²-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;

Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;

Δ=b²-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

二次函数的表达式

1.顶点式

y=a(x-h)²+k（a≠0，a、h、k为常数），顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。

2.交点式

y=a(x-x₁)(x-x₂) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b²-4ac＞0]

函数与图像交于（x₁，0)和(x₂，0)

3.一般式

y=ax²+bx+c=0（a≠0）（a、b、c是常数）

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