复数运算公式大全及性质
2025-07-08 18:51:27
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复数的运算公式包括加法运算、乘法运算、除法运算等等,接下来分享有关复数运算公式的具体内容。供参考。

复数运算公式

(1)加法运算:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。

(2)乘法运算:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,结果中i2=-1,把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

(3)除法运算:复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。

复数的性质

1.共轭复数所对应的点关于实轴对称。

2.两个复数:x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等,虚部互为相反数。

3.在复平面上,表示两个共轭复数的点关于X轴对称。

复数的运算律

加法交换律:z1+z2=z2+z1

乘法交换律:z1×z2=z2×z1

加法结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

乘法结合律:(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)

分配律:z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3

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