初二勾股定理的应用例题
勾股定理的应用学习对于几何来说，有着非常重要的作用，它把实际问题转化成几何模型，在将几何知识转化为代数知识。所以下面小编整理了初二勾股定理的应用例题，希望对大家有所帮助。
一、如图，圆柱底面半径为2，高为9π，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为多少？
解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB；即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；∵圆柱底面半径为2，∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π*2=4π；又∵圆柱高为9π，∴小长方形的一条边长是3π；根据勾股定理求得AC=CD=DB=15π。
二、有一个方池，每边长一丈，池中央长了一棵芦苇，露出水面恰好一尺，把芦苇的顶端引到岸边，苇顶和岸边水面刚好相齐，问水深、苇长各多少？
解：设池宽ED＝2a＝10尺，C是ED的中央，那么，DC＝a＝5，生长在池中央的芦苇是AB，露出水面的部分AC＝1尺，而AB＝BD，设BD＝c，水深BC＝b，△BDC是一个勾股形。显然AC＝AB－BC＝c－b＝1尺，AC的长等于勾股形中弦和股的差，称为股弦差，于是，问题就变了：已知勾股形的勾长和股弦差长，求股长和弦长。
由勾股定理得：a平方＝c平方－b平方，
那么，
a平方－(c－b)平方＝c平方－b平方－(c－b)平方
＝c平方－b平方－(c平方－2bc＋b平方)
＝2bc－2b平方
＝2b(c－b)
所以：
(1),b＝a平方－(c－b)平方/2b(c－b)
(2),c＝b＋(c－b)
将b，c－b的数值代入（1）、（2）两式，很容易求出水深b＝12尺，苇长c＝13尺。
三、如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处，问梯子底部B将外移多少米？
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