初二勾股定理证明方法三种
这篇文章给大家分享三种初二勾股定理的证明方法，分别是简洁证明法、欧几里得证法、项明达证法。接下来分享具体内容，供参考。
做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像下图那样拼成两个正方形。
发现四个直角三角形和一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形，刚好可以组成边长为(a+b)的正方形;四个直角三角形和一个边长为c的正方形也刚好凑成边长为(a+b)的正方形。所以可以看出以上两个大正方形面积相等。可以列出公式为：a2+b2+4×1/2ab=c2++4×1/2ab，计算可得：：a2+b2=c2。
欧几里得证明勾股定理的方法设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。
其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。
画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。
分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。
∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。
∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。
因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。
因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD。
因为C、A和G在同一直线上，所以正方形BAGF=2△FBC。
因此四边形BDLK=BAGF=AB²。
同理可证，四边形CKLE=ACIH=AC²。
把这两个结果相加，AB²+AC²=BD×BK+KL×KC
由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC
由于CBDE是个正方形，因此AB²+AC²=BC²，即a²+b²=c²。
项明达证明勾股定理的方法作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a），斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上.
过点Q作QP∥BC，交AC于点P
过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点
F作FN⊥PQ，垂足为N.
∵∠BCA=90°，QP∥BC
∴∠MPC=90°
∵BM⊥PQ
∴∠BMP=90°
∴BCPM是一个矩形，即∠MBC=90°
∵∠QBM+∠MBA=∠QBA
∠ABC+∠MBA=∠MBC=90°
∴∠QBM=∠ABC
又∵∠BMP=90°，∠BCA=90°，BQ=BA=c
∴RtΔBMQ≌RtΔBCA
同理可证RtΔQNF≌RtΔAEF
即a2+b2=c2。
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