九年级数学知识点总结梳理
这篇文章小编将九年级数学重要知识点做了一个总结梳理，希望可以帮助同学们系统的复习九年级数学的重要知识点。
相似三角形1.三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2.相似三角形的判定
①定理：两角分别对应相等的两个三角形相似。
②定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
③定理：三边成比例的两个三角形相似。
④定理：一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。
根据以上判定定理，可以推出下列结论：
推论①三边对应平行的两个三角形相似。
推论②一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
3.相似三角形的性质
①相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
②相似三角形任意对应线段的比等于相似比。
③相似三角形的面积比等于相似比的平方。
一元二次方程1.只含有一个未知数(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的解法
(1)开平方法 (2)配方法
(3)因式分解法 (4)求根公式法
3.判别式
利用一元二次方程根的判别式(△=b²-4ac),可以判断方程的根的情况。
(1)当△>0时，方程有两个不相等的实数根;
(2)当△=0时，方程有两个相等的实数根;
(3)当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
圆1.在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。
2.径
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。
直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径 d=2r。
3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。
4.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。
5.圆的垂径定理
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦作对的两条弧。
(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
6.圆的切线定理
(1)垂直于过切点的半径;经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。
(2)切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
7.圆的周角定理
(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
(3)“等弧对等角”、“等角对等弧”。
(4)“直径对直角”、“直角对直径”。
8.周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。
垂直平分线1.经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
2.垂直平分线的性质
(1)垂直平分线垂直且平分其所在线段。
(2)垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
(3)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
(4)线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(5)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心(circumcenter)，并且这一点到三个顶点的距离相等。(此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。)
3.垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。