相似比与面积比的关系
2025-07-06 20:09:15
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相似三角形的面积比等于相似比的平方。以三角形为例：S1=1/2*a1*h1，S2=1/2*a2*h2，相似比为k（k为常数），则a1：a2=h1：h2=k，所以S1：S2=k*k=k^2（k的平方）。S为面积，a为边长，h为高。

相似三角形的判定定理

（1）平行于三角形一边的直线和其他两边和两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；

（2）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；（简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）

（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；（简述为：三边对应成比例，两个三角形相似。）

（4）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似。（简述为：两角对应相等，两个三角形相似。）

直角三角形相似的判定定理

（1）直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似；

（2）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

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