分解质因数的简便方法
2025-06-14 13:46:21
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1、相乘法：写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。如：36=2*2*3*3，运算时可逐步分解写成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3。2、短除法：从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如30=2×3×5。分解质因数只针对合数。

把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。

分解质因数只针对合数。（分解质因数也称分解素因数）求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质相似，还可以用来求多个数的公因式。

定理

不存在最大质数的证明：（使用反证法）

假设存在最大的质数为N，则所有的质数序列为：N1，N2，N3……N

设M=（N1×N2×N3×N4×……N）+1，

可以证明M不能被任何质数整除，得出M也是一个质数。

而M>N，与假设矛盾，故可证明不存在最大的质数。

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