短除法一定要用质数去除吗
2025-06-26 05:36:51
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这种说法是不一定的。如果是分解质因数，那么分解出来的每一项必须是质数；如果用短除法找最大公因数时，就不必是质数。因为其主要目的是找出最大公因数。
质因数分解法把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
例如:求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，(24、60)=12。
短除法求最大约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。例如，求24、48、60的最大公约数。(24、48、60)=2×3×2=12
短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每一个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。(12、15、18)=3×2×2×5×3=180。
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