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2018年铜仁中考数学二次函数专项训练

一、请准确填空(每小题3分，共24分)

1.抛物线y=－3(2x2－1)的开口方向是_________，对称轴是_________。

2.抛物线y=(x+3)2的顶点坐标是_________。

3.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是_________。

4.在同一坐标系中，二次函数y=－x2，y=x2，y=－3x2的开口由大到小的顺序是_________。

5.抛物线y=－x2+1，y=－(x+1)2与抛物线y=－(x2+1)的_________相同，_____不同。

6.已知抛物线y=－2(x+1)2－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_________。

7.函数y=x－2－3x2有最_________值为_________。

8.如图1所示的抛物线：当x=_________时，y=0；当x<－2或x>0时， y_________0；当x在_________范围内时，y>0；当x=_________时，y有最大值_________。

图1

9、设一圆的半径为r，则圆的面积S=_________，其中变量是_________。

10、有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸条(如图1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y= ________，其中_________是自变量，_________是因变量。

                          图1                                                                                   

11、下列函数中：①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2是二次函数的是_________ (其中x、t为自变量)。

12函数y=是二次函数，当a=_________时，其图象开口向上；当a=_________时，其图象开口向下。

13、在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm(x<6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的函数关系是_________。

14、若抛物线y=ax2经过点A(，－9)，则其表达式为_________。

15、函数y=2x2的图象对称轴是_________，顶点坐标是_________。

16、直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是_________。

17. 抛物线y=x2+1的图象大致是（   ）。

                                        图2

18.函数y=x2+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是（   ）。

A．y=(x－1)2+2                                                                                    B．y=(x－1)2+

C．y=(x－1)2－3                                                                                    D．y=(x+2)2－1

19.若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（   ）。

A．1                        B．－1                                 C．±1        D．

20.抛物线y=－2x2－x+1的顶点在第_____象限（   ）。

A．一                                   B．二                                  C．三                  D．四

21.抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（   ）。

A．y=(x+3)2－2                                                                                                  B．y=(x－3)2+2

C．y=(x－3)2－2                                                                                                  D．y=(x+3)2+2

22.二次函数y=(3－m)x2－2mx－m的图象如图3所示，则m的取值范围是（   ）。

A．m>0                                          B．m<0                                          C．m<3                                          D．0

   图3

23.不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都（   ）。

A．在y=x直线上                                                                                    B．在直线y=－x上

C．在x轴上                                                                                                  D．在y轴上

24.任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是（   ）。

A．1个                                 B．2个                                 C．3个       D．4

25．下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)（   ）。

A．y=x2       B．y=       C．y=                  D．y=a2x

26．函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是（   ）。

A．a≠0，b≠0，c≠0                                                                      B．a<0，b≠0，c≠0

C．a>0，b≠0，c≠0                                                            D．a≠0

27．函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是（   ）。

A．顶点坐标                                                         B．开口方向

C．开口大小                                                                                       D．对称轴

28．函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（   ）。

A．±2                      B．－2          C．2                                               D．3

29．下列判断中唯一正确的是（   ）。

  A．函数y=ax2的图象开口向上,函数y= -ax2的图象开口向下

  B．二次函数y=ax2,当x<0时,y随x的增大而增大

  C．y=2x2与y= －2x2图象的顶点、对称轴、开口方向完全相同

D．抛物线y=ax2与y=-ax2的图象关于x轴对称

30．自由落体公式h=gt2(g为常量)，h与t之间的关系是（   ）。

A．正比例函数                                                                                                    B．一次函数

C．二次函数                                                                                                                  D．以上答案都不对

31．下列结论正确的是（   ）。

A．y=ax2是二次函数

B．二次函数自变量的取值范围是所有实数

C．二次方程是二次函数的特例

D．二次函数的取值范围是非零实数

32．在同一坐标系中，作y=x2，y=－x2，y=x2的图象，它们的共同特点是（   ）。

A．抛物线的开口方向向上

B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大

C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小

D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点

三、考查你的基本功(共16分)

33.(8分)试分别说明将抛物线：

(1)  y=(x+1)2；(2)y=(x－1)2；(3)y=x2+1；(4)y=x2－1的图象通过怎样

的平移得到y=x2的图象。

34.(8分)已知一次函数y=－2x+c与二次函数y=ax2+bx－4的图象都经过点A(1，－1)，二次函数的对称轴直线是x=－1，请求出一次函数和二次函数的表达式。

35．(8分)已知函数y=(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.

(1)若这个函数是一次函数，求m的值;

(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？

36．(8分)先画出函数图象，然后结合图象回答下列问题：

(1)函数y=3x2的最小值是多少？

(2)函数y=－3x2的最大值是多少？

(3)怎样判断函数y=ax2有最大值或最小值？

四、生活中的数学(共16分)

37.(8分)把8米长的钢筋，焊成一个如图4所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式。

图4

38.(8分)当一枚火箭被竖直向上发射后，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=－5t2+150t+10表示.经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？

39．(8分)如图2，一块草地是长80 m、宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

图2

40．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=v2.

(1)如果行车速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？

(2)如果行车速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？

(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？

五、探究拓展与应用(共20分)

41.(10分)有这样一道题：“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1，－4)，且有c=－3a，……求证这个二次函数的图象必过定点A(－1，0).”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.

(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由.

(2)请你根据已有信息，在原题“……”处添上一个适当的条件，把原题补充完整。

42.(10分)如图5，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.

图5

(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；

(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少。

43．(10分)二次函数y=－2x2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？作图看看.它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？

44．(10分)已知一次函数y=kx+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y=x2的图象经过A、B两点.

(1)请求出一次函数的表达式;

(2)设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积.