质数和合数的定义是什么意思
2025-06-16 21:59:30
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质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。

质数的性质

(1)质数p的约数只有两个：1和p。

(2)初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

(3)质数的个数是无限的。

(4)质数的个数公式π(n)是不减函数。

(5)若n为正整数，在n2到(n+1)2之间至少有一个质数。

(6)若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。

(7)若质数p为不超过n(n≥4)的最大质数，则p大于n/2。

(8)所有大于10的质数中，个位数只有1，3，7，9。

合数的性质

1.所有大于2的偶数都是合数。

2.所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

3.除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

4.所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

5.最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。

6.每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。

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