初中数学三角形全等的判定定理
2025-07-09 15:18:51
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经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。

三角形全等的判定定理

1、三边对应相等的三角形是全等三角形。SSS(边边边)

2、两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。SAS(边角边)

3、两角及其夹边对应相等的三角形全等。ASA(角边角)

4、两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。AAS(角角边)

5、在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。RHS(直角、斜边、边)

三角形全等顺口溜：全等三角形，性质要搞清。对应边相等，对应角也同。角边角，边角边，边边边，角角边，四个定理要记全。

不能验证全等三角形的判定

AAA（角、角、角），指两个三角形的任何三个角都对应地相同。但这不能判定全等三角形，但AAA能判定相似三角形。在几何学上，当两条线叠在一起时，便会形一个点和一个角。而且，若该线无限地廷长，或无限地放大，该角度都不会改变。同理，在左图中，该两个三角形是相似三角形，这两个三角形的关系是放大缩小，因此角度不会改变。

这样，便能得知若边无限地根据比例加长，角度都保持不变。因此，AAA并不能判定全等三角形。

但在球面几何上，AAA可以判定全等三角形（运用三角形与其极对称三角形的边角关系证明），而AAS不能判定全等三角形（球面三角形内角和大于180°）。

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