集合的表示方法和性质
2025-08-20 21:03:12
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集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。集合的表示方法有列举法、描述法、图像法和符号法。

集合的表示方法

1.列举法

列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。例：由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示。

2.描述法

描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。例：设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的，则S={x|P(x)}。

3.图像法

图像法，又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面上的点集表示集合的方法。一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法。

4.符号法

一些集合可以用一些特殊符号表示。例：Q：有理数集合；C：复数集合。

集合的性质

1、确定性

对任意对象都能确定它是不是某一集合的元素,这是集合的最基本特征。没有确定性就不能成为集合。如“很大的数”、“个子较高的同学”都不能构成集合。

2、互异性

集合中的任何两个元素都不相同,即在同一集合里不能出现相同元素。如把两个集合{1,2,3,4},{3,4,5,6,7}的元素合并在一起构成一个新集合,那么这个新集合只能写成{1,2,3,4,5,6,7}。

3、无序性

集合中的元素是平等的，没有先后顺序。因此判定两个集合是否相同，只需要比较他们的元素是否一样，不需考察排列顺序是否一样。如：{a,b,c}={a,c,b}。

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