2017年广州市中考数学试题【精编解析版】
2017年广州市中考数学试题【精编解析版】
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第一部分 选择题（共30分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.如图1，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的（）
A． -6 B．6 C． 0 D．无法确定
答案：B
解析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6。
2.如图2，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转90°后，得到图形为 （）
答案：A
解析：顺时针90°后，AD转到AB边上，所以，选A。
3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（）
A．12，14 B． 12，15 C．15，14D． 15，13
答案：C
解析：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15
平均数为：＝14。
4. 下列运算正确的是（）
A． B． C. D．
答案：D
解析：因为，故A错，又，B错，
因为，所以，C也错，只有D是正确的。
5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）
A． B． C. D．
答案：A
解析：根的判别式为△＝，解得：。
6. 如图3，是的内切圆，则点是的（）
图3
A． 三条边的垂直平分线的交点B．三角形平分线的交点
C. 三条中线的交点 D．三条高的交点
答案：B
解析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B。
7. 计算 ，结果是（）
A． B． C. D．
答案：A
解析：原式＝。
8.如图4，分别是的边上的点，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为 （）
A．6 B． 12 C. 18 D．24
答案：C
解析：因为∠DEF=60°，翻折可知∠FEG=60°，则∠AEG=60°，根据两直线平行内错角相等，∠EGF=∠EFG＝60°，所以，△EFG是个等边三角形，所以，选C。
9.如图5，在中，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，则下列说法中正确的是（）
A． B． C. D．
答案：D
解析：根据垂径定理可得出弧BC=弧BD，∠BAD和∠COB分别为相等的弧长所对的圆周角和圆心角，由圆周角定理可知，。
10. ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）
答案：D
解析：如果＞0，则反比例函数图象在第一、三象限，二次函数图象开口向下，
排除A；二次函数图象与Y轴交点（0，）在y轴正半轴，排除B；
如果＜0，则反比例函数图象在第二、四象限，二次函数图象开口向上，
排除C；故选D。
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分
11.如图6，四边形中，，则___________.
答案：70°
解析：两直线平行，同旁内角互补，可得：180°-110°＝70°
12.分解因式：___________．
答案：
解析：原式＝
13.当 时，二次函数 有最小值______________.
答案：1 ， 5
解析：二次函数配方，得：，所以，当x＝1时，y有最小值5。
14.如图7，中，，则 ．
答案：17
解析：因为，所以，AC＝8，由勾股定理，得：AB＝17。
15.如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线 ．
答案：
解析：扇形的弧长和圆锥的底面周长相等，即：，解得：＝
16.如图9，平面直角坐标系中是原点，的顶点的坐标分别是，点把线段三等分，延长分别交于点，连接，则下列结论：
①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
答案：①③
解析：
三、解答题 （本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 解方程组：
解析：（1）×3，得：＝15，减去（2），得x＝4
解得：
18. 如图10，点在上，.
求证： .
证明：因为AE＝BF，所以，AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，
在△ADF和△BCE中，
所以，
19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类： 类（ ），类（），类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 类学生有_________人，补全条形统计图；
（2）类学生人数占被调查总人数的__________%；
（3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 中的概率．
解析：（1）E类：50-2-3-22-18＝5（人），统计图略
（2）D类：1850×100%＝36%
20. 如图12，在中，.
（1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若的周长为，先化简，再求的值．
解析：（1）如下图所示：
21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．
解析：（1）乙队筑路的总公里数：＝80（公里）；
22.将直线向下平移1个单位长度，得到直线，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是3．
（1）求和的值；
（2）结合图象求不等式的解集．
解析：
23.已知抛物线，直线的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是4．
（1）求的解析式；
（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式．
解析：
24．如图13，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，．
①求的值；
②若点为线段上一动点（不与点重合），连接，一动点从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点，再以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动．当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的长和点走完全程所需的时间．
解析：
25.如图14，是的直径，，连接．
（1）求证：；
（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使所在的直线与所在的直线相交于点，连接．
①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；
②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
解析：