复数是什么
2025-05-06 23:36:52
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形如z=a+bi的数称为复数，这里a和b是实数，i是虚数单位。由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数有多种表示法，诸如向量表示、三角表示，指数表示等。它满足四则运算等性质。

复数的运算

1、加减法：实部与实部相加减;虚部与虚部相加减。

2、乘法：(a+ib)*(c+id)=ac+iad+ibc-bd=ac-bd+i(ad+bc)

3、除法：先把分母化为实数，方法是比如分母为a+ib，就乘上它的共轭复数a-ib(同时分子也要乘上(a-ib)分母最后化为a²+b²分子就变成乘法了设z=a+ib则z的共轭为a-ib(a+ib)(a-ib)=a²+b²|z|=根号a²+b²共轭就是复数的虚部系数符号取反。

4、以z1,z2为例：z1=x1+iy1，z2=x2+iy2；z1+z2=x1+x2+iy（1+2)，z1-z2=x1-x2-iy（1-2) z1*z2=x1x2+x1iy2+iy1x2-y1y2，以及，复数运算当中一些结论。

5、|z|是z的模长=√a²+b²

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