2018年三亚中考数学压轴试题【免费版含答案】
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一、三亚数学选择题（每小题3分，共42分）
1． －5的绝对值是（）
A．5 B． C． D．
2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
3．2008年爆发了世界金融危机，中国工商银行年度税后利润却比上一年增加了人民币28 900 000 000元．用科学记数法表示这个数字为（ ）
（A）． （B）． （C）． （D）．
4．图1中几何体的主视图是（ ）
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C．（-ab）2=2ab2 D．
6．某班七个合作学习小组人数为：5，5，6，，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）
A．7 B．6 C．5 D．4
7．若没有意义，则x的取值范围（ ）
A． x＞2 B ．x ≥ 2 C．x＜2 D．x ≤2
8．方程的解是（ ）
A．． B．．
C．，． D．，．
9. 已知⊙的半径为3㎝, ⊙的半径为4㎝,且圆心距，则⊙与⊙的位置关系是（ ）
A.外离 B.外切 C.相交 D.内含
10．一次函数的图象是（ ）
11．如图2，D、E为△ABC边上的点，DE∥BC，，△ADE的面积等于2，则四边形DBCE的面积等于（ ）
A．8 B．9 C．16 D．25
12．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从
中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
13．如图3，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角α的大小可以是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
14．如图4，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB于C，若AO=5，OC=3，
则弦AB的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
二、2018年三亚中考数学压轴试题填空题（每小题3分，共12分）
15．分解因式： ．
16．如图5，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是__________．（只填一个你认为正确的即可）．
17．如图6，是的切线，切点为，，则的度数为 ．
18．观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为 ．
三、2018年三亚中考数学压轴试题解答题（共56分）
19．（1）计算: （2）解方程：．
20．为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水．求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？
21．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有 名学生；
（2）请补全条形统计图和扇形统计图．
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；
（4）若全校有1830名学生，请计算出“其他”部分的学生人数．
22．（10分）如图，已知O是坐标原点，B、C 两 点的坐标 分别为（3，–1）、（2，1）.
以O为位似中心，在y轴的左侧将
△OBC放大到两倍（即新图与原图的
相似△比为2），画出图形；
分别写出B、C两点的对应点B′、
C′的坐标;
如果△OBC内部一点M的坐标为
（x, y）,写出M的对应点M′的坐标.
23．如图7，在梯形中，，，
且，，．
（1）求证：；
（2）是梯形内一点，是梯形外一点，且，，试判断的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当，
时，求的值．
24．已知：如图8，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求此抛物线的表达式； （3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由． 2018年三亚中考数学压轴试题参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．D 9．C 10．D 11．C 12．C 13．C 14．C 二、填空题 15．（a＋3）(a－3) 16．或，或，或，或 17．540 18．64x7 (－2)n-1xn 三、解答题 19．（１） （２）方程两边同乘以(x－3)(x－1)，得 x（x－1）＝(x＋1)（x－3） 解这个方程，得x＝－3． 检验：把x＝－3代入最简公分母，得(x－3)(x－1)≠0． ∴原方程的解是x＝－3． 20．设公司采购了x个大包装箱，y个小包装箱. 根据题意得： 解之得： 答：公司采购了250个大包装箱，150个小包装箱． 21．（1）50 （2）略 （3）115．２０ （4）366名． 22．（1）如图，△O B′C′即为所求. （2）点B′的坐标为（–6，2）， 点C′的坐标为（–4，–2）. （3）M′的坐标为（–2 x, –2 y）. 23．（1）过作的垂线交于． 则． 又，所以． 因为，所以． 即． （2）等腰直角三角形． 证明：因为，，， 所以，． 所以，． 所以． 即为等腰直角三角形． （3）设，则．所以． 因为，又，所以． 所以． 所以． 24．（1）∵OA、OC的长是x2－5x+4=0的根，OA ∵点A在x轴的负半轴，点C在y轴的负半轴 ∴A（－1，0） C（0，－4） ∵抛物线的对称轴为 ∴由对称性可得B点坐标为（3，0） ∴A、B、C三点坐标分别是：A（－1，0），B（3，0），C（0，－4） （2）∵点C（0，－4）在抛物线图象上 ∴ 将A（－1，0），B（3，0）代入得 解之得 ∴ 所求抛物线表达式为： （3）根据题意，，则 在Rt△OBC中，BC==5 ∵，∴△ADE∽△ABC ∴ 过点E作EF⊥AB于点F，则sin∠EDF=sin∠CBA= ∴ ∴EF=DE==4－m ∴S△CDE=S△ADC－S△ADE =（4－m）×4（4－m）（ 4－m） =m2+2m（0 ∵S=（m－2）2+2， a=<0 ∴当m=2时，S有最大值2. ∴点D的坐标为（1，0）. 