等比公式求和的公式

2025-06-08 18:11:19

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求和公式：Sn=n*a1(q=1)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1)(q为比值，n为项数）。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出该数列的和。

性质：

(1)等比数列：a(n+1)/an=q(n∈N)。

(2)通项公式：an=a1×q^(n-1)；

推广式：an=am×q^(n-m)；

①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；

②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am*an=aq^2

(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G≠0）".

(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

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