不定积分三角代换公式有哪些 代换条件是怎样的
2025-06-23 23:01:03
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不定积分三角代换公式是x=a*sint。在微积分中一个函数f的不定积分或原函数或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定，其中F是f的不定积分。(文章内容来源于网络，仅供参考)
不定积分三角代换公式通常用x=a*sint ，t的范围取-π/2≤t≤π/2，这样可以保证cost恒≥0;或x=a*cost 换元，t的范围取0≤t≤π，这样可以保证sint恒≥0。
一个函数不定积分是这个函数的全体原函数。在求一个函数不定积分的时候只要找到这个函数的一个原函数，用这个原函数加上任意常数C就得到这个函数的全体原函数，也就得到它的不定积分。
不定积分三角代换的条件根据牛顿-莱布尼茨公式许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。要注意不定积分与定积分之间的关系定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数一定存在定积分和不定积分，若在有限区间ab上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在若有跳跃可去无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数。
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1。
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C。
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1。
5、∫ e^x dx = e^x + C。
6、∫ cosx dx = sinx + C。
7、∫ sinx dx = - cosx + C。
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C。
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