质数和合数是什么意思 有哪些性质
2025-06-22 03:31:39
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质数又称素数，个数是无穷的，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除。合数又名合成数，指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被0除外的其他数整除的数。
质数和合数是什么意思质数：根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，最小的质数是2。
质数又称素数，个数是无穷的，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数。
合数：合数又名合成数，指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被0除外的其他数整除的数。两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。
质数和合数的性质质数的性质
（1） 素数p只有两个除数：1和p。
（2） 初等数学基本定理：任何大于1的自然数要么是素数，要么可以分解成若干素数的积，且分解是唯一的。
（3） 素数的数目是无限的。
（4） 如果n是正整数，则在n^2和（n+1）^2之间至少有一个素数。
（5） 如果n是大于或等于2的正整数，则在n和n之间至少有一个素数！
（6） 在所有大于10的素数中，单个数字只有1、3、7和9。
合数的性质
（1） 所有大于2的偶数都是复合数。
（2） 在所有大于5的奇数中，有5位的是复合数。
（3） 除0外，所有位为零的自然数都是复合数。
（4） 所有4、6、8位的自然数都是复合数。
（5） 最小（偶数）合成数为4，最小奇数合成数为9。
（6） 每一个复合数都可以写成素数乘积的唯一形式，即素数因子的分解。
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