完全平方数是什么 有哪些性质
2025-08-17 15:51:41
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完全平方指用一个整数乘以自己例如1*1，2*2，3*3等，依此类推。若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。
完全平方数相关知识点若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。完全平方数是非负数，而一个完全平方数的项有两个。重要结论如下：
（1）个位数是2、3、7、8的整数一定不是完全平方数；
（2）个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数；
（3）个位数是6，十位数是偶数的整数一定不是完全平方数；
（4）形如3n+2型的整数一定不是完全平方数；
（5）形如4n+2和4n+3型的整数一定不是完全平方数。
完全平方数的性质（1）奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型。（奇数：n比那个所乘的数-1；偶数：n比那个所乘的数-2）
（2）形式必为下列两种之一：3k,3k+1。
（3）不是5的因数或倍数的数的平方为5k+-1型，是5的因数或倍数的数为5k型。
（4）形式具有下列形式之一：16m,16m+1,16m+4,16m+9。
（5）性质11：如果质数p能整除a，但p的平方不能整除a，则a不是完全平方数。
（6）在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。
（7）一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数（包括1和n本身）。
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