对数函数求导公式
2025-06-24 10:58:52
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对数函数求导公式：(Inx)' = 1/x(ln为自然对数)；(logax)' =x^(-1) /lna(a>0且a不等于1)。
当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）
（6）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）
设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
log（a）a^b=b 证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X
基本初等函数求导公式
当a大于0，a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x
log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R）
换底公式（很重要）
log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga
ln自然对数以e为底e为无限不循环小数(通常情况下只取e=2.71828)
lg常用对数以10为底
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