中点坐标公式推导过程
2025-06-20 23:20:32
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中点坐标公式推导过程：在平面直角坐标系xoy中,假设点A(x1,y1),点B(x2,y2),线段AB的中点为点M(x,y)；因为|AM|=|MB|,而且向量AM和向量MB是同向的,所以...

推导过程

证明：在平面直角坐标系xoy中,

假设点A(x1,y1),点B(x2,y2),

线段AB的中点为点M(x,y)；

因为|AM|=|MB|,而且向量AM和向量MB是同向的,

所以向量AM=向量MB,即(x-x1,y-y1)=(x2-x,y2-y),

所以x-x1=x2-x①,y-y1=y2-y②；

由①可得2x=x1+x2,所以x=(x1+x2)/2；

由②可得2y=y1+y2,所以y=(y1+y2)/2；

综上所述,点M的坐标为（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）.

中点坐标公式

有两点A(x1,y1)B(x2,y2)则它们的中点P的坐标为（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）任意一点（x,y）关于（a,b）的对称点为（2a-x,2b-y）,则（2a-x,2b-y）也在此函数上。

有f(2a-x)=2b-y移项，有y=2b-f(2a-x)。

相关扩展

a.点A(x1,y1)关于直线x=a的对称点B坐标为(2a-x1,y1)（因为X=a）

b.点A(x1,y1)关于直线y=b的对称点B坐标为(x1,2b-y1)

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