韦达定理公式怎么用
2025-05-25 03:49:04
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韦达定理公式运用：若b²-4ac<0则方程没有实数根；若b²-4ac=0则方程有两个相等的实数根；若b²-4ac>0则方程有两个不相等的实数根。
韦达定理公式运用一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac>0)中，设两个根为x1，x2则X1+X2=-b/a、X1·X2=c/a、1/X1+1/X2=（X1+X2）/X1·X2
用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中，
若b²-4ac<0则方程没有实数根
若b²-4ac=0则方程有两个相等的实数根
若b²-4ac>0则方程有两个不相等的实数根
定理拓展
(1)若两根互为相反数，则b=0
(2)若两根互为倒数，则a=c
(3)若一根为0，则c=0
(4)若一根为-1，则a-b+c=0
(5)若一根为1，则a+b+c=0
(6)若a、c异号，方程一定有两个实数根。
以上为韦达定理公式：一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac>0)中，设两个根为x1，x2则X1+X2=-b/a、X1·X2=c/a、1/X1+1/X2=（X1+X2）/X1·X2
韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。
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