等腰梯形对角线的性质
2025-06-25 11:49:58
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等腰梯形对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的乘积和，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线即为对称轴。等腰梯形同一底上的两个内角相等。两腰相等，两底平行，对角线相等。
等腰梯形的性质：
（１）两底边相互平行，并且两腰相等
（２）同一底上的底角相等
（３）等腰梯形对角线相等
几何表达举例：
（１）∵ABCD是等腰梯形
∴AD∥BC，AB=CD
（２）∵ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠DCB
∠BAD=∠CDA
（３）∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
等腰梯形的判定
1、一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。
2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
3、对角线相等的梯形是等腰梯形。
4、两腰相等的梯形是等腰梯形
以下判定不作为定理使用：
5、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。
6、对角互补的梯形是等腰梯形。
矩形的判定
（1）梯形+两腰相等
（2）梯形+两底角相等
（3）梯形+对角线相等
几何表达式举例：
（1）∵ABCD是梯形且AD∥BC
又∵AB=CD
∴四边形ABCD是等腰梯形
（２）∵ABCD是梯形且AD∥BC
又∵∠ABC=∠DCB
∴四边形ABCD是等腰梯形
（３）∵ABCD是梯形且AD∥BC
∵AC=BD
∴ABCD四边形是等腰梯形
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